hasil dari √x³-4 : √x-2 adalah

Hasil dari merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar

[tex] \sqrt{ {x}^{3} - 4} \div \sqrt{x - 2} \\ [/tex]

adalah

[tex] \frac{ \sqrt{ {x}^{4} - 2 {x}^{3} - 4x + 8} }{x - 2} \\ [/tex]

Pembahasan

Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar.

Yang dimaksud dengan merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar adalah menjadikan penyebut suatu pecahan menjadi rasional yang asalnya merupakan bilangan irasional.

Sebagaimana diketahui bahwa bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan rasional (bilangan irasional).

Sebelum merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar sebaiknya harus diketahui dulu syarat-syaratnya, yaitu :

1. Tidak memuat faktor yang pangkatnya lebih dari satu.
2. Tidak ada bentuk akar pada penyebut pecahan.
3. Tidak mengandung pecahan.

Berikut ini adalah langkah-langkah penyelesaiannya.

Langkah 1

Mengubah bentuk pembagian menjadi bentuk pecahan.

[tex] \frac{ \sqrt{ {x}^{3} - 4 } }{ \sqrt{x - 2} } \\ [/tex]

Langkah 2

Mengalikan masing-masing pembilang dan penyebutnya dengan penyebut pecahan tersebut di atas.

[tex] \frac{ \sqrt{ {x}^{3} - 4 } }{ \sqrt{x - 2} } \times \frac{ \sqrt{x - 2} }{ \sqrt{x - 2} } \\ [/tex]

Langkah 3

Menentukan hasil perkalian.

Perlu diingat bahwa :

• Perkalian bentuk akar yang indeksnya sama, hasilnya adalah akar dari hasil perkalian bilangan-bilangannya.
• Perkalian bentuk akar yang sama, hasilnya adalah bilangan akar itu sendiri.

Maka hasil dari

[tex]\frac{ \sqrt{ {x}^{3} - 4 } }{ \sqrt{x - 2} } \times \frac{ \sqrt{x - 2} }{ \sqrt{x - 2} } \\ [/tex]

adalah :

[tex] \frac{ \sqrt{( {x}^{3} - 4)(x - 2)} }{x - 2} \\ [/tex]

Langkah 4

Menghitung hasil akhir

[tex] = \frac{ \sqrt{ {x}^{3}.x + {x}^{3} .( - 2) - 4.x - 4.(2) } }{x - 2} \\ \\ = \frac{ \sqrt{ {x}^{4} - 2 {x}^{3} - 4x + 8} }{x - 2} [/tex]

Jadi hasil dari

[tex] \sqrt{ {x}^{3} - 4} \div \sqrt{x - 2} \\ [/tex]

adalah

[tex] \frac{ \sqrt{ {x}^{4} - 2 {x}^{3} - 4x + 8} }{x - 2} \\ [/tex]

Demikian penjelasan dan penyelesaian soal tersebut di atas. Pelajari lebih lanjut tentang merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar pada :

1. Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar https://brainly.co.id/tugas/2870830

2. Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar https://brainly.co.id/tugas/3243857

3. Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar https://brainly.co.id/tugas/14224582

==============================

Detil Jawaban

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Bab : Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar

Kode : 9.2.1

Kata Kunci : merasionalkan, penyebut pecahan, bentuk akar