Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka 130° sejauh 20 km. Kemudian berlayar menuju ke pelabuhan C dengan jurusan tiga a

Jarak antara pelabuhan C dan A adalah 20 [tex]\sqrt{3}[/tex] km. Jawaban pada pilihan C.

Pembahasan

TRIGONOMETRI PADA JURUSAN TIGA ANGKA

Jurusan tiga angka adalah penerapan sudut yang dituliskan dengan tiga angka dan arah utara sebagai angka 000°.

Pada sebuah segitiga sembarang ABC, sisi AB disebut c, sisi AC disebut b, dan sisi BC disebut a berlaku aturan sinus dan aturan cosinus.

Aturan Sinus

Bila melibatkan dua sudut dan dua sisi

[tex]\frac{a}{sin \: A} \:=\: \frac{b}{sin \: B} \:=\: \frac{c}{sin \: C}[/tex]

Aturan Cosinus

Bila melibatkan 3 sisi dan 1 sudut.

a² = b² + c² - 2bc cos A

b² = a² + c² - 2ac cos B

c² = a² + b² - 2ab cos C

Diketahui:

B dari A dengan arah 130°

AB = 20 km

C dari B dengan arah 250°

BC = 40 km

Ditanyakan:

AC ?

Penjelasan:

Perhatikan lampiran. Pertama buat titik a, lalu buat sumbu koordinat, dari utara 000° buat sudut 130°. Lalu tarik garis buat titik B. Dari B, buat sumbu koordinat, dari utara 000° buat sudut 250°. Tarik garis ke C. Dari A tarik garis ke C.

Dari B, tarik perpanjangan AB ke T.  

Sudut OBT = 130° karena sehadap dengan sudut PAB.

Sudut OBC = sudut OBT + sudut TBC

250° = 130° + sudut TBC

Sudut TBC = 250° - 130° = 120°

ABT garis lurus.

Sudut ABT = sudut ABC + sudut TBC

180° = sudut ABC + 120°

Sudut ABC = 180° - 120°

Sudut ABC = 60°

AC² = AB² + BC² - 2 × AB × BC × cos ABC

AC² = 20² + 40² - 2 × 20 × 40 × cos 60°

AC² = 400 + 1.600 - 2 × 20 × 40 × [tex]\frac{1}{2}[/tex]

AC² = 2.000 - 20 × 40

AC² = 2.000 - 800

AC² = 1.200

AC = [tex]\sqrt{1.200}[/tex]

AC = [tex]\sqrt{400 \times 3}[/tex]

AC = 20 [tex]\sqrt{3}[/tex] km

Jadi jarak pelabuhan C dan A adalah 20 [tex]\sqrt{3}[/tex] km.

Jawaban C.

Pelajari lebih lanjut

Aturan Sinus Dan Aturan Cosinus https://brainly.co.id/tugas/23045005

Mencari Satu Sisi https://brainly.co.id/tugas/22875781

Mencari Satu Sudut https://brainly.co.id/tugas/22614369

Mencari Keliling Segitiga https://brainly.co.id/tugas/22745957

Detail Jawaban

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Trigonometri

Kode : 10.2.7.

#AyoBelajar