buktikan bahwa panjang garis singgung dari titik 11, - 5 ke lingkaran yang berpusat 3,4 dan berjari-jari 5 adalah 2 √30

Kelas: 11
Mapel: Matematika
Kategori: Persamaan Lingkaran
Kata kunci: garis singgung
Kode: 11.2.4 (Kelas 11 Matematika Bab 4-Persamaan Lingkaran)

Buktikan bahwa panjang garis singgung dari titik (11, - 5) ke lingkaran yang berpusat (3,4) dan berjari-jari 5 adalah 2 √30

Pembahasan:

Perhatikan gambar ilustrasi pada lampiran, kita harus membuktikan bahwa panjang garis singgung lingkaran yaitu y=2√30.

Pertama, kita cari jarak dari titik pusat (3,4) ke (11,-5), atau panjang x pada gambar:
[tex]x= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \\ x= \sqrt{(11-3)^2+(-5-4)^2} \\ x= \sqrt{8^2+(-9)^2} \\ x= \sqrt{64+81} \\ x= \sqrt{145} [/tex]

jari-jari=r=5 (diketahui pada soal)

Lihat segitiga yang terbentuk pada gambar, segitiga nya adalah segitiga siku-siku, maka berlaku teorema phytagoras.
[tex]r^2+y^2=x^2 \\ y^2=x^2-r^2 \\ y^2=( \sqrt{145} )^2-5^2 \\ y^2=145-25 \\ y^2=120 \\ y= \sqrt{120} \\ y= \sqrt{4\times 30} \\ y=2 \sqrt{30} [/tex]

Terbukti, bahwa panjang garis singgung dari titik (11, - 5) ke lingkaran yang berpusat (3,4) dan berjari-jari 5 adalah 2 √30.

Semangat belajar!
Semoga membantu :)